(FR) (EN) Master Physique - Modèles non linéaires en Physique



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Cette seconde année propose une formation par la recherche aux méthodes et aux concepts fondamentaux de la physique qui permettent d’étudier le comportement de systèmes complexes issus de domaines très variés. Par le choix des options proposées et du stage, les sujets abordés couvrent autant la physique des hautes énergies que celle de la matière condensée (théorie des champs, physique des particules, relativité générale, systèmes chaotiques, cosmologie, par exemple).

Cette formation inclut un apprentissage des outils mathématiques adéquats, sans oublier la modélisation et les simulations numériques. Les thèmes de la physique non linéaire enseignés dans ce master couvrent un spectre largement pluridisciplinaire.


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Cette formation s’adresse aux étudiants de M1 ou équivalent européen, aux élèves d’écoles d’ingénieurs, aux agrégés :

• désirant acquérir l’indispensable bagage prédoctoral avant de poursuivre une thèse dans l’un des domaines mentionnés ci-dessous ;

• souhaitant finir leur master ou une formation équivalente par une initiation à la physique développée depuis moins de 50 ans et à la recherche telle qu’elle se pratique en laboratoire (stage de trois mois à plein temps).




The second year of the Master’s program is geared to impart the fundamental notions of theoretical physics not only through a wide choice of advanced elective courses but, even more importantly, through the opportunity to actively participate in research projects through the senior thesis.
The courses on offer cover high energy physics as well as condensed matter physics (field theory, particle physics, general relativity, chaotic systems and cosmology).

 

 

Pour en savoir plus


Contenu des enseignements


Master 1 Modèle non linéaire - 1er semestre
Responsable : Sergey Solodukhin

Master 1 Modèle non linéaire - 1er semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
UE Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
Objectifs et compétences à acquérir : Dans cette unité sont présentés les fondements de la mécanique des milieux continus déformables, leurs applications à des milieux élastiques et fluides, en statique et en dynamique.

• Notions d'analyse tensorielle
• Mouvements et déformations d'un milieu continu
• Tenseur des contraintes et dynamique du milieu continu
• Energie et Thermodynamique du milieu continu
• Milieu Fluides : fluides parfaits - fluides visqueux newtoniens - couche limite - analyse dimensionnelle
• Milieux Elastiques : lois de l'élasticité classique - exemples de problèmes d'élastostatique (traction, flexion, torsion de barres cylindriques) - problèmes plans et milieux curvilignes - méthode variationnelle
• Ondes dans les milieux continus élastiques
• Acoustique des fluides : propagation, comportement aux interfaces, atténuation, diffraction.
• Acoustique du solide
• Ondes de surface, ondes guidées
Mécanique des milieux continus
MP1-1 3 6 27 27 - 54
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est double : Le premier est d'introduire des méthodes de résolution analytiques et numériques des équations aux dérivées partielles. Les fondements des méthodes spectrales et des éléments finis sont traités et leur programmation en langage C est mise en oeuvre pour la résolution de divers problèmes de la physique. Le second vise l'acquisition des connaissances liées aux principales transformées à noyaux. Ces transformées permettent de résoudre ou manipuler des problèmes dans différentes domaines et en particulier dans celui du traitement du signal et de l'image.

• Equations aux dérivées partielles linéaires fondamentales : équations de Laplace et de Poisson - fonctions harmoniques - équation d'onde - équation de la chaleur
• Techniques des fonctions de Green - développement en fonctions propres - problèmes aux limites (Dirichlet, Neumann et conditions mixtes)
• Equations aux dérivées partielles non-linéaires - méthode des caractéristiques
• Transformées usuelles : Fourier, Laplace, Hilbert, Z, Radon et Abel
• Mise en oeuvre de ces transformées sur des applications liées au signal et à l'image.

Méthodes Numériques :
• Méthode des éléments finis : discrétisation du domaine d'une équation différentielle - dérivation des matrices élémentaires par les méthodes directe, variationnelle et des résidus pondérés - conditions de convergence et estimation de la précision des résultats - techniques de programmation
• Méthodes spectrales : méthodes de Fourier - méthodes de Tchebychev

Pré-requis : aucun
Outils mathématiques Méthodes numériques
MP1-2 3 6 22 18 18 58
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est de familiariser l'étudiant à l'outil informatique en abordant les principaux systèmes d'exploitation et de l'initier à la programmation en langage C et Java.

• Systèmes d'exploitations courants (Unix, Linux, Windows)• Langages C et Java
• Projets : développement de programmes à partir d'un cahier des charges

Pré-requis : aucun
Outil informatique
MP1-3 3 6 24 - 24 48
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est d'approfondir les concepts fondamentaux et de compléter la formation des étudiants en physique quantique. Ils devront maîtriser à la fin du cours le formalisme de la théorie des perturbations dépendantes du temps, de la théorie de la diffusion, et avoir acquis les connaissances de base de la mécanique quantique relativiste.

• Théorie des perturbations dépendantes du temps - perturbation sinusoïdale - résonance - perturbation constante - règle d'or de Fermi
• Diffusion par un potentiel - états stationnaires de diffusion - calcul de la section efficace - diffusion par un potentiel central
• Equation de Klein-Gordon - densité de probabilité - densité de courant
• Equation de Dirac - forme covariante - densité de probabilité - densité de courant - équation de Dirac en présence d'un champ électromagnétique - limite non relativiste
Physique quantique
MP1-4 3 6 24 24 - 48
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est d'introduire les concepts et les méthodes de base de la physique statistique qui sont nécessaires à la description des systèmes faisant intervenir un très grand nombre de particules. En particulier, sont traités les différents ensembles statistiques et les notions de fonction de partition, d'entropie statistique et d'opérateur densité. Des applications concrètes à la physique de la matière condensée et à l'astrophysique sont étudiés.

• Postulats de la physique statistique, ensembles microcanonique, canonique et grand canonique- fonction de partition, matrice densité, énergie libre, entropie - modèle d'Ising à une dimension - description canonique de systèmes des particules indépendantes - distributions de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac
• Systèmes de Bose - gaz de photons, phonons, condensation de Bose-Einstein - systèmes de Fermi - diamagnétisme et paramagnétisme - l'effet Hall quantique - théorie de naines blanches
• Fluctuations - moments et fluctuations de l'énergie
• Modèle d'Ising à deux dimensions - solution d'Onsager - fonctions de corrélation
Physique statistique
MP1-5 3 6 24 24 - 48
Total (hors options et UEL) - 15 30 121 93 42 256



Master 1 Modèle non linéaire - 2e semestre
Responsable : Sergey Solodukhin

Master 1 Modèle non linéaire - 2e semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
UE Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
Objectifs et compétences à acquérir : Cette unité d'enseignement constitue une application directe de la mécanique quantique et de son formalisme à l'étude des systèmes hydrogénoïdes et des systèmes constitués de plusieurs particules identiques.

• Orbitales atomiques et orbitales hydrides
• Couplage des moments cinétiques : méthode générale de composition de deux moments angulaires - propriétés des coefficients de Clebsh-Gordan
• Structure fine et hyperfine de l'atome d'hydrogène : calcul de la structure fine - déplacement de Lamb - Hamiltonien hyperfin - calcul de la structure hyperfine.
• Action d'un champ extérieur : effet Stark, effets Zeeman et Paschen-Back
• Atome d'Hélium : traitement perturbatif de - dégénérescence d'échange - particules indiscernables - le postulat de symétrisation - le principe d'exclusion de Pauli - déterminant de Slater - approximation du champ central - configurations électroniques - structure fine - multiplets - couplage LS
Physique atomique
MP1-6 3 6 25 25 - 50
Objectifs et compétences à acquérir : Cette unité d'enseignement donne un aperçu de la physique du noyau et des particules fondamentales. Les notions de base sont illustrées par des sujets de recherche actuels comme le modèle standard.

• Introduction à la théorie des groupes - représentations unitaires et irréductibles
• SU(2) - isospin - nucléons
• Structure et spectre du noyau
• Désintégration b - neutrino - parité
• Etrangeté - oscillations de mésons K
• Particules élémentaires - quarks - interactions fondamentales
• Les trois familles du modèle standard
Physique subatomique
MP1-7 3 6 25 25 - 50
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est d'introduire la formulation Lagrangienne d'un système continu tel qu'un champ classique. Cette formulation permet d'obtenir les lois de conservation liées à des groupes de symétries continus du système, à travers le théorème de Noether. Le cas du champ électromagnétique est étudié en détail. Cette formulation doit permettre à l'étudiant de mieux comprendre les liens étroits qui peuvent exister entre divers domaines de la physique souvent abordés de façon disjointe.

• Formulation relativiste des équations de Maxwell
• Formulation lagrangienne - théorème de Noether
• Mouvement des particules dans un champ électromagnétique - diffusion des ondes électromagnétiques
• Rayonnement électromagnétique émis par des charges en mouvement - diffusion Thomson - rayonnement de freinage
Théorie classique des champs
MP1-8 3 6 25 25 - 50
Objectifs et compétences à acquérir : pas d'informationMagnétisme MP1-9 3 6 25 25 - 50
Objectifs et compétences à acquérir : à définirAnglais MP1-10 3 6 - 24 - 24
Objectifs et compétences à acquérir : à définirElaboration du projet personnel MP1-11 - 10 - 10
Total (hors options et UEL) - 15 30 100 134 0 234



Master 2 Modèle non linéaire - 3e semestre
Responsable : Jean-Claude Soret

Master 2 Modèle non linéaire - 3e semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
UE Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est de maîtriser des méthodes de résolution des équations différentielles non-linéaires aux dérivées partielles qui admettent des solutions du type soliton. De nombreuses applications des solitons à divers problèmes de la physique appliquée sont traitées.

• Les ondes non-linéaires dans les lignes électriques : effets de la dispersion et non-linéarité - ondes électriques solitaires et solitons du type pulsation
• Solitons sur le réseau : chaîne de Toda - phénomène de récurrence de Fermi-Pasta-Ulam - solitons de types enveloppe et trou - ondes de spins non-linéaires
• Solitons en hydrodynamique : équation de KdV - tension superficielle - ondes dans des capillaires - ondes de Stokes
• Solitons en mécanique et dans les fibres optiques
• Quelques techniques mathématiques : équations de Lax et méthode de diffusion inverse - équation de KdV et le problème spectral - évolution temporelle de données spectrales.
Introduction à la théorie et aux applications des solitons
MP2-1 1 7.5 16 17 - 33
Objectifs et compétences à acquérir : à définirEffets collectifs en physique quantiques MP2-2 1 7.5 16 17 - 33
Objectifs et compétences à acquérir : à définir selon le choix de l'unitéUnité au choix parmi C1 à C4 MP2-3 1 7.5 16 17 - 33
Objectifs et compétences à acquérir : à définir selon le choix de l'unitéUnité au choix parmi C1 à C4 MP2-4 1 7.5 16 17 - 33
Total (hors options et UEL) - 4 30 64 68 0 132

Intitulé UE CM TD TP
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est d'introduire des méthodes qui permettent d'obtenir des résultats importants sur un modèle en théorie quantique des champs à partir de solutions du type soliton et instanton des équations non-linéaires de la théorie classique associée.

• Théorie à une dimension : les modèles et Sine-Gordon - la charge topologique - les solutions du type kink - limite de Bogomol'nyi et supersymétrie
• Théories à deux dimensions : le théorème de Derrick - le modèle sigma O(3) - les solitons topologiques - le modèle de Higgs abelien : solutions du type vortex - la quantification du flux magnétique
• Théories à trois dimensions : le modèle de Skyrme - indice topologique - les Skyrmions - équations de Yang-Mills - transformations de jauge - monopôles de Dirac et de Wu-Yang - la théorie de Weinberg-Salam - vides topologiques - solitons du type sphaleron - le modèle de Higgs non-abelien - charge topologique - monopôle de t'Hooft-Polyakov - dyon de Julia-Zee
Solitons en théorie des champs
C1 16 17 -
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est de familiariser l'étudiant aux deux principales méthodes de simulation de la dynamique des systèmes complexes : la dynamique moléculaire et la méthode de Monte Carlo. Différents algorithmes programmés en langage C sont mis en oeuvre pour la résolution de divers problèmes de la physique.
• Dynamique moléculaire : discrétisation des équations du mouvement - condition aux bords - thermalisation
• Méthodes de Monte Carlo : algorithme de Metropolis - recuit - problèmes d'optimisation
Simulation numérique
C2 16 - 17
Pas encore d'informationSystèmes dynamiques C3 16 17 -
Objectifs et compétences à acquérir : Ce cours est une introduction à la théorie d'Einstein de la gravitation et présente quelques propriétés et solutions importantes des équations d'Einstein.

• Espace-temps de Minkovski - fluide relativiste
• Eléments de géométrie différentielle : variété différentiable, métrique, connexion, courbure, dérivée de Lie, vecteur de Killing
• Théorie d'Einstein de la gravitation : équations d'Einstein - tests fondamentaux et approximation newtonienne
• Corps massif à symétrique sphérique - effrondrement gravitationnel
• Solutions de De Sitter et de Friedman-Robertson-Walker
• Solution stationnaire à symétrie axiale
• Formalisme 3+1 : Conditions initiales et équations d'évolution - problème à deux corps
Gravitation et astrophysique relativistes
C4 16 17 -



Master 2 Modèle non linéaire - 4e semestre
Responsable : Jean-Claude Soret

Master 2 Modèle non linéaire - 4e semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
UE Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
Objectifs et compétences à acquérir : à définir selon le choix de l'unitéUnité au choix parmi C5 à C8 MP2-5 1 6 16 17 - 33
Objectifs et compétences à acquérir : à définir selon le choix de l'unitéUnité au choix parmi C5 à C8 MP2-6 1 6 16 17 - 33
Objectifs et compétences à acquérir : Prendre contact avec un laboratoire et une équipe de chercheurs ; acquérir l'expérience de ce qu'est la recherche ; permettre un point de départ d'un possible travail de thèse.Stage MP2-7 3 18 - - - 0
Pas encore d'informationPréparation à l'insertion professionnelle MP2-8 - 10 - 10
Total (hors options et UEL) - 5 30 32 44 0 76

Intitulé UE CM TD TP
Objectifs et compétences à acquérir : L'objectif de cette unité d'enseignement est d'appliquer et de compléter les compétences et connaissances acquises dans le domaine de la physique des hautes énergies (théorie des champs relativistes, physique des particules, relativité générale, etc.) en astrophysique des hautes énergies.

• Modèle standard de la physique des particules : propriétés des champs et particules - interactions fondamentales
• Rayons cosmiques : historique - propriétés, propagation et émission des rayons chargés - sources du rayonnement cosmique - astronomie gamma
• Fin de la vie des étoiles : principes de l'évolution stellaire - nucléosynthèse stellaire - supernova gravitationnelle - cadavres stellaires
• Étoiles à neutrons : pulsars - structure interne - physique de la matière nucléaire - hydrodynamique relativiste
• Trous noirs : théorème de calvitie - coordonnées de Kruskal-Szekeres - diagramme de Carter-Penrose - thermodynamique
• Ondes gravitationnelles : sources et propriétés - formule du quadrupole - détection
• Cosmologie primordiale : équations de Friedmann - nucléosynthèse primordiale - énergie noire - neutrinos
• Matière noire : mise en évidence au niveau galactique - rôle en cosmologie - candidats et recherche - théories alternatives
Introduction à l'astroparticule et cosmologie des hautes énergies
C5 16 17 -
Pas encore d'informationIntroduction à la théorie quantique des champs C6 16 17 -
Objectifs et compétences à acquérir : Le but de cette unité d'enseignement est d'introduire les méthodes de traitement du gaz d'électrons dans la limite des fortes densités. Les approximations de champ moyen sont développées en détail ; les notions sur la théorie de Landau du liquide de Fermi sont exposées ; la spécificité du cas unidimensionnel est présentée et suivie d'une initiation au liquide de Luttinger. Cet enseignement donne également un aperçu de la limite des basses densités, où les corrélations de Coulomb dominent et conduisent à la transition de Mott. L'ensemble du cours est illustré d'exemples qui sont empruntés à la physique des solides et concernent les métaux et les oxydes.

• Liquides électroniques : approximations de Hartree et Hartree-Fock - approximation de la phase aléatoire - théorie de Landau - réponse diélectrique - modèle du jellium - introduction au liquide de Luttinger - modèle de Tomonaga-Luttinger
• Transition de Mott : isolant de Mott - cristal de Wigner - initiation au modèle de Hubbard
Systèmes d'électrons
C7 16 17 -
Objectifs et compétences à acquérir : Les systèmes réels comportent toujours des défauts de divers types. Cette unité d'enseignement vise à donner à l'étudiant les bases de la physique de ces systèmes. On examine l'influence d'un désordre sur les comportements obtenus dans les cas purs. On étudie les nouveaux phénomènes qui sont intrinsèquement liés au désordre, comme le phénomène de localisation qui conduit à la transition métal-isolant dans les systèmes électroniques, l'apparition de phases verre de vortex dans les supraconducteurs ou verre de spin dans les systèmes magnétiques frustrés.

• Introduction : champ aléatoire - potentiel aléatoire - verres de spins - verres structurels - moyenne sur le désordre - comportement non-ergodique
• Localisation : densité d'état - états étendus et états localisés - critère de localisation -modèle d'Anderson - cas unidimensionnel - théorie d'échelle de la localisation
• Systèmes élastiques désordonnés : exemples de systèmes élastiques - fonctions de corrélation - rugosité - statique du réseau de vortex dans les supraconducteurs - ligne élastique en milieu aléatoire
• Systèmes de spins frustrés
Systèmes désordonnés
C8 16 17 -


Contacts

SECRETARIAT :
Nathalie Doris
Tél. (33) 2 47 36 69 46
Fax (33) 2 47 36 69 56
Courriel : physique@phys.univ-tours.fr


COURRIER :
UFR Sciences et Techniques
Secrétariat du Département de Physique
Bâtiment E2, bureau 1130
Parc de Grandmont - 37200 Tours

RESPONSABLE :

Jean-Claude Soret

m2-physique@phys.univ-tours.fr