(FR) (EN) Master Physique - Modèles non linéaires en Physique



Cette seconde année propose une formation par la recherche aux méthodes et aux concepts fondamentaux de la physique qui permettent d’étudier le comportement de systèmes complexes issus de domaines très variés. Par le choix des options proposées et du stage, les sujets abordés couvrent autant la physique des hautes énergies que celle de la matière condensée (théorie des champs, physique des particules, relativité générale, systèmes chaotiques, cosmologie, par exemple).


Cette formation inclut un apprentissage des outils mathématiques adéquats, sans oublier la modélisation et les simulations numériques. Les thèmes de la physique non linéaire enseignés dans ce master couvrent un spectre largement pluridisciplinaire.



Cette formation s’adresse aux étudiants de M1 ou équivalent européen, aux élèves d’écoles d’ingénieurs, aux agrégés :

• désirant acquérir l’indispensable bagage prédoctoral avant de poursuivre une thèse dans l’un des domaines mentionnés ci-dessous ;

• souhaitant finir leur master ou une formation équivalente par une initiation à la physique développée depuis moins de 50 ans et à la recherche telle qu’elle se pratique en laboratoire (stage de trois mois à plein temps).

 

 

 

Pour en savoir plus


Contenu des enseignements


Master 1 Modèle non linéaire - 7e semestre
Responsable : Sergey Solodukhin

Master 1 Modèle non linéaire - 7e semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
MP1-01 Objectifs : Connaissance des fondements de la mécanique des milieux continus et de leurs applications à des milieux élastiques et fluides, en statique et en dynamique.

Compétences pré-requises : lois de Newton, éléments de l'analyse vectorielle, éléments du calcule des fonctions complexes, équations différentielles Thèmes abordés : Mouvements et déformations d'un milieu continu, fluide parfait, équation d'Euler, hydrostatique, loi de Bernoulli, potentiel complexe, méthode des images hydrodynamiques, théorème de Kutta-Joukowski, équation de Navier- Stokes, formule de Poiseuille, nombre de Reynolds, stabilité d'un flux, turbulence. Ondes gravitationnelles de surface, acoustique des fluides, milieux élastiques, ondes dans les milieux élastiques.

Compétences à acquérir : Comprendre l'origine et la structure des équations des fluides. Savoir résoudre des problèmes simples de la mécanique des fluides. Maîtriser des méthodes de l'analyse vectorielle. Savoir utiliser des outils du calcule des fonctions complexes.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Contrôle Continu (CC) : 25% ; Examen écrit (ET) : 75%
Session 2 : Examen écrit (ET) :100%Mécanique des milieux continus		 5 6 25 25 - 50
MP1-02 Objectifs : Introduire les méthodes principales de résolution des équations aux dérivées partielles.

Compétences pré-requises : équations différentielles ordinaires

Thèmes abordés : Equations aux dérivées partielles (EDP) linéaires fondamentales : équation d'onde, équation de la chaleur, équations de Laplace et de Poisson. Distributions et leurs transformées de Fourier. Laplacians et leurs spectres en 2 et 3 dimensions. Fonctions de Green, noyau de chaleur ; problèmes de Cauchy et aux limites (Dirichlet, Neumann). Equations aux dérivées partielles nonlinéaires, méthode des caractéristiques. Eléments de probabilités et statistiques.

Compétences à acquérir : Connaitre les types principaux des EDP. Savoir résoudre des EDP avec des conditions initiales et aux limites. Savoir résoudre des EDP numériquement.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Outils mathématiques Méthodes numériques		 5 6 25 20 20 65
MP1-03 Objectifs : Introduction au langage Java.

Compétences pré-requises : connaissance de base du système Linux.

Thèmes abordés : Introduction aux éléments du langage par des exemples d'applications et applets. Illustration par des applets qui décrivent des phénomènes physiques—solutions de l'équation d'ondes ou des processus croissance. La limitation en temps impose une compression très forte.

Compétences à acquérir : Savoir appliquer le langage Java pour résoudre des EDP simples.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Informatique		 2 3 10 - 15 25
MP1-04 Objectifs : Introduction de la notion de quantification d'un champ en s'appuyant sur l'exemple du champ des vibrations dans un solide à une dimension. Introduction à la physique des semiconducteurs.

Compétences pré-requises : connaissance de base de la mécanique quantique.

Thèmes abordés : Vibrations d'une chaine monoatomique et diatomique, forme canonique de l'hamiltonien. quantification des modes normaux de vibration, opérateurs d'annihilation et de création, phonons, nombres d'occupation, modèles d'Einstein et de Debye. Eléments de physique des semi-conducteurs à l'équilibre : états de valence, états de conduction, bande interdite, masse effective, notion de trou.

Compétences à acquérir : Comprendre la notion de quasi-particules. Propriétés électriques des semi-conducteurs

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Matière condensée		 2 3 10 10 - 20
MP1-05 Objectifs : Approfondir les concepts fondamentaux de la mécanique quantique non-relativiste.

Compétences pré-requises : principes de base de la mécanique quantique.

Thèmes abordés : Introduction à la théorie des collisions, états liés, états de diffusion, résonances, théorème de Levinson, matrices S et T, équation de Lippmann-Schwinger, approximation de Born. Diffusion en 2 et 3 dimensions, section efficace et amplitude de diffusion, théorème optique. Méthodes des perturbations, effets de Stark et Zeeman. Physique quantique relativiste, équation de Klein-Gordon, équation de Dirac, le spectre relativiste de l'atome d'hydrogène.

Compétences à acquérir :
Comprendre les principes de base de la théorie de diffusion.
Connaissances de base de la mécanique quantique relativiste.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Physique quantique		 5 6 20 20 - 40
MP1-06 Objectifs : Introduction aux méthodes de la description des systèmes contenant un très grand nombre de particules.

Compétences pré-requises : principes de base de la mécanique quantique.

Thèmes abordés : Postulats de la physique statistique, ensembles microcanonique, canonique et grand canonique, fonction de partition, matrice densité, énergie libre, entropie. Description canonique de systèmes des particules indépendantes – distributions de Bose-Einstein et de Fermi-Diracdiamagnétisme et paramagnétisme-modèle d'Ising à une dimension.

Compétences à acquérir :
Comprendre les principes de base de la physique statistique.
Savoir résoudre de problèmes simples avec un très grand nombre de particules.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Physique statistique		 5 6 20 20 - 40
Total (hors choix) 24 30 110 95 35 240



Master 1 Modèle non linéaire - 8e semestre
Responsable : Sergey Solodukhin

Master 1 Modèle non linéaire - 8e semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
MP1-07 Objectifs : Introduction au magnétisme et aux fondements de la théorie de l'interaction rayonnement matière dans les milieux linéaires isotropes et homogènes.

Compétences pré-requises : module MP1-4.

Thèmes abordés : Magnétostatique des milieux aimantés, modèles du diamagnétisme, du paramagnétisme et du ferromagnétisme, loi de Curie, théorème de Van Leeuwen. Propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux linéaires isotropes et homogènes, formules de Fresnel, relations de Kramers- Kronig, modèles classiques de Drude et de Lorentz.

Compétences à acquérir :
Comprendre les propriétés magnétiques et optiques des solides.
Savoir résoudre de problèmes simples.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Matière condensée (en anglais)		 3 3 10 10 - 20
MP1-08 Objectifs : Maitriser des méthodes d'insertion professionnelle

Compétences à acquérir :
Savoir exprimer des capacités personnelles en langage professionnel
Savoir monter un projet professionnel.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit ou oral (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit ou oral (ET) : 100%Projet personnel		 3 3 - 10 - 10
MP1-09 Objectifs : Etude de la structure électronique de l'atome d'hydrogène, introduction des principes généraux appliqués aux atomes polyélectroniques et aux molécules diatomiques.

Compétences pré-requises : principes de la mécanique quantique.

Thèmes abordés : Couplage des moments cinétiques, coefficient de Clebsh- Gordan, théorème de Wigner-Eckart, structures fine et hyperfine de l'atome d'hydrogène, effet Stark. Atome d'hélium, approximation du champ central, dégénérescence d'échange, postulat de symétrisation, déterminant de Slater, couplage LS. La molécule d'hydrogène : le modèle de Heitler-London.

Compétences à acquérir : Savoir traiter de problèmes de plusieurs particules en mécanique quantique.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Physique atomique		 5 6 25 20 - 45
MP1-10 Objectifs : Donner un aperçu de la physique du noyau et des particules fondamentales.

Compétences pré-requises : principes de la mécanique quantique. Thèmes abordés : Diffusion de Rutherford, taille et forme du noyau, modèle de la goute liquide, modèle en couche. Radioactivité, désintégrations alpha, beta, gamma. Fission et fusion nucléaire. Charge et isospin. Classification des particules, modèle des quarks, interactions faible et électromagnétique, chromodynamique quantique.

Compétences à acquérir :
Comprendre les principes de base de la physique subatomique.
Comprendre la classification des particules élémentaires.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Physique subatomique		 5 6 25 20 - 45
MP1-11 Objectifs : Apprendre les fondements de la théorie classique des champs, newtonienne et relativiste.

Compétences pré-requises : principes de la mécanique quantique.

Thèmes abordés : Principe de Hamilton, crochets de Poisson, théorie des champs non-relativistes et applications, groupe de Lorentz et champs relativistes, équations de Maxwell, formulation covariante. Equations de Klein-Gordon, de Dirac, de Proca. Symétries et conservation, théorèmes de Noether, tenseur énergie-impulsion canonique, moment cinétique d'un champ. Notion de groupe de jauge théorie de Yang-Mills, théorème de Goldstone et mécanisme de Higgs.

Compétences à acquérir :
Comprendre les principes de description d'un champ.
Comprendre le lien entre symétries et lois de conservation.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Théorie classique des champs		 5 6 25 20 - 45
MP1-12 Objectifs : Apprendre les fondements du magnétisme de la matière.

Compétences pré-requises : principes de la mécanique quantique.

Thèmes abordés : Magnétisme orbital et de spin des électrons localisés : modèle de Russel-Saunders de l'atome, diamagnétisme, paramagnétisme de Curie, paramagnétisme de Van Vleck, lois de Curie dans les solides, magnétisme des électrons itinérants, paramagnétisme de Pauli. Ordres magnétiques : notion d'énergie d'échange dans les solides, structures magnétiques à température nulle, ferromagnétisme dans l'approximation du champ moyen, antiferromagnétisme à deux sous-réseaux.

Compétences à acquérir : Comprendre les effets principaux du champ magnétique.

Modalités d'évaluation :
Session 1 : Examen écrit (ET) : 100%
Session 2 : Examen écrit (ET) : 100%Magnétisme		 5 6 25 20 - 45
Total (hors choix) 26 30 110 100 0 210



Master 2 Modèle non linéaire - 9e semestre
Responsable : Mikhail Volkov

Master 2 Modèle non linéaire - 9e semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
MP2-01 Objectives: Introduction to the methods of integration of partial differential equations admitting soliton solutions.

Necessary background: general knowledge of physics

Topics of the course: Non-linear waves, effects of dispersion and dissipation, solitary waves. Lattice solitons, Toda chain, the Fermi-Pasat-Ulam phenomenon, spin waves. Hydrodynamical solitons, equations of Kordeweg-de Vries and sin-Gordon, solitons in optical fibers. Mathematical aspects – the Lax formulation and the inverse scattering method.

Skills to be achieved:
Understanding the general notion of soliton.
Ability to integrate partial differential equations of certain types.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%Introduction to the theory and applications of solitons		 5 5 15 10 - 25
MP2-02 Objectives: Introduction to the quantum-mechanical N-body problem and Green function method.

Necessary background: quantum mechanics, statistical physics.

Topics of the course: Ground state and elementary excitations, quaziparticles and effective lowenergy theories. Green functions at zero temperature, spectral representation, self-energy, Green functions at finite temperature, Matsubara representation. Perturbation theory, S-matrix, Feynman diagrams. Models of Heisenberg and Hubbard, t-J model, sigma-model.

Skills to be achieved:
Understanding the perturbative description of interactions in quantum mechanics.
Understanding the collective effect description.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%Collective effects in quantum physics		 5 5 15 10 - 25
MP2-03 Objectives: Introduction to the relativistic theory of solitons.

Necessary background: classical field theory

Topics of the course: Scalar field theories in one dimension, topological charge, the phi^4 and sin-Gordon models, Bogomol'nyi bound. Derrick theorem, sigma-model, topological solitons. Abelian Higgs model, Higgs mechanism, Meissner effect, vortices. Skyrme model, Yang-Mills theory, magnetic monopoles of Dirac and of t'Hooft-Polyakov. Weinberg-Salam theory.

Skills to be achieved:
Understanding mechanisms giving rise to stable lumps of energy in field theory.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%Solitons in field theory		 5 5 15 10 - 25
MP2-04 Objectives: Introduction to Einstein's theory of gravity.

Necessary background: classical field theory

Topics of the course: Elements of differential geometry: manifolds, metric, connections, curvature, Lie derivative, Killing vectors. Einstein equations, classical tests, massive spherical bodies, gravitational collapse. De Sitter space, Friedmann-Robertson-Walker metric. Axially symmetric metrics, initial value problem.

Skills to be achieved:
Understanding the basic principles of Einstein's theory.
Ability to handle the Einstein equations in simple cases.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%General Relativity		 5 5 15 10 - 25
MP2-05 Objectives: Introduction to the basic notion of the theory of dynamical systems.

Necessary background: general knowledge of physics

Topics of the course: Autonomous differential equations, fixed points and periodic orbits, Poincare-Bendixon theorem, theory of bifurcations. Linearization, Lyapunov exponents, stable and unstable manifolds. Hamiltonian systems, phase space, invariant tori, action-angle variables, problem of small denominators, the KAM theorem, application to the motion of asteroids. Dissipative systems, chaos, attractors, fractal dimensions.

Skills to be achieved:
Understanding the basic principles of the dynamical system approach.
Ability to qualitatively analyze a simple dynamical system.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%Dynamical Systems		 5 5 15 10 - 25
MP2-06 Objectives: Numerical simulations of molecular dynamics and the Monte-Carlo method.

Necessary background: general knowledge of physics

Topics of the course: Molecular dynamics, discretization of the equations of motion, boundary conditions, thermalization. Monte-Carlo method, Metropolis algorithm, optimization problems.

Skills to be achieved:
Ability to simulate molecular dynamics using the C-language.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%Numerical simulations		 5 5 15 10 - 25
Total (hors choix) 30 30 90 60 0 150



Master 2 Modèle non linéaire - 10e semestre
Responsable : Mikhail Volkov

Master 2 Modèle non linéaire - 10e semestre   VOLUME HORAIRE ETUDIANT
Coef. ECTS CM TD TP TOTAL
MP2-07 Unité au choix parmi C1 à C4Unité au choix parmi C1 à C4 5 5 15 10 - 25
MP2-08 Unité au choix parmi C1 à C4Unité au choix parmi C1 à C4 5 5 15 10 - 25
MP2-09 Objectives: Students have to accomplish a 3-month internship in a research lab in France. During this time they will work on a particular research problem under a supervision of a specialist in the lab. The results of this work will be presented in the form of a diploma theses to be defended in front of the pedagogic commission.

Grading plan:
Session 1: Written report and the oral presentation (ET) 100 %Stage de 3 mois		 20 20 - - - 0
Total (hors choix) 30 30 30 20 0 50

Intitulé CM TD TP
Objectives: Introduction to the theory of high-density electron gas.

Necessary background: quantum mechanics, statistical physics

Topics of the course: Electron liquids, approximations of Hartree and Hartree-Fock, random phase approximation, Landau theory of Fermi liquids, Luttinger liquid, Tomonaga-Luttinger model. Mott transitions, Mott insulators, Wigner crystal, Hubbard model.

Skills to be achieved:
Understanding the basic features of the degenerate Fermi systems.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%C1 : Systems of electrons		 15 10 -
Objectives: Introduction to the applications of particle physics in astrophysics and cosmology.

Necessary background: quantum mechanics, General Relativity

Topics of the course: Primordial universe and its expansion, nucleosynthesis and baryogenesis, dark matter and dark energy, compact astrophysical objects and gamma-ray bursts, cosmic rays.

Skills to be achieved:
Understanding the basic features of the cosmological evolution.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%C2 : Introduction to astrophysics and cosmology		 15 10 -
Objectives: Introduction to the concepts and methods of modern quantum field theory.

Necessary background: quantum mechanics

Topics of the course: Canonical quantization of a free field, scalar field, spinor field, gauge field. Perturbation theory, Feynman diagrams, quantum electrodynamics, cross section, Compton effect. Renormalization, divergencies and contra-terms.

Skills to be achieved:
Ability to carry out perturbative calculations in the tree approximation.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%C3 : Introduction to quantum field theory		 15 10 -
Objectives: Introduction to the theory of complex condensed matter systems.

Necessary background: quantum mechanics, statistical physics

Topics of the course: Random field, random potential, spin glasses, non-ergodic behavior. Localization, density of states, spread and localized states, Anderson model, one-dimensional gas. Disordered elastic systems, correlation functions, vortex lattice in superconductors. Frustrated spin systems.

Skills to be achieved:
Understanding the basic principles of description of disordered systems.

Grading plan:
Session 1: Written exam (ET) : 100%
Session 2: Written exam (ET) : 100%C4 : Disordered systems		 15 10 -


Contacts

SECRETARIAT :
Laetitia Portier
Tél. (33) 2 47 36 69 46
Fax (33) 2 47 36 69 56
Courriel : physique@phys.univ-tours.fr


COURRIER :
UFR Sciences et Techniques
Secrétariat du Département de Physique
Bâtiment E2, bureau 1130
Parc de Grandmont - 37200 Tours

RESPONSABLE :

Jean-Claude Soret

m2-physique@phys.univ-tours.fr