Le parcours
Le premier semestre est constitué d’un tronc commun formé de deux cours et d’un choix de deux options parmi quatre. Le second semestre est constitué de deux options parmi quatre, mais également d’un stage à plein temps de trois mois dans un des nombreux laboratoires d’accueil de la formation.
Le large choix d’options et de stages offre un véritable parcours à la carte selon les affinités
et les motivations de chacun (voir la page internet de la formation).
Les thématiques de recherche couvrent des aspects fondamentaux en :
1. Physique théorique
(théorie quantique des champs, relativité générale, systèmes intégrables, systèmes dynamiques) ;
2. Physique de la matière condensée
(dynamique des vortex supraconducteurs, excitations élémentaires et propriétés électroniques, optiques et magnétiques dans les solides).
Une place importante est donnée à la modélisation et aux simulations numériques qui représentent aujourd’hui un outil incontournable dans l’analyse et la compréhension des systèmes complexes et sont également très recherchées dans le milieu professionnel industriel.
Les enseignements
Le premier semestre est constitué d’un tronc commun formé de deux cours et d’un choix de deux options parmi quatre. Le second semestre est constitué de deux options parmi quatre, et d’un stage à plein temps de trois mois dans l’un des nombreux laboratoires d’accueil de la formation.
Introduction à la théorie et aux applications des solitons :
Ondes non linéaires - Équation de KdV - Évolution temporelle des données spectrales - Méthode de la diffusion inverse - Hiérarchie des lois de conservation.
Effets collectifs en physique quantique :
Vides, particules, champs et effets collectifs en physique quantique - Introduction aux méthodes de la théorie quantique des champs - Applications en physique des particules et de la matière condensée - Particule nue et habillée - Propriétés du vide - Renormalisation - Transformations de Bogoliubov - Phonons - Diagrammes de Feynman - Fonctions de Green.
Solitons en théorie des champs :
Modèle de Sine-Gordon - Charge topologique - Solutions du type kink - Limite de Bogomolny - Théorème de Derrick - Modèle sigma O(3) - Solitons topologiques du type vortex - Champs de Yang-Mills -Monopôle de ‘t Hooft-Polyakov - Sphaléron - Instanton.
Simulations numériques et modélisation moléculaire :
Dynamique moléculaire et méthode de Monte Carlo - Algorithmes en C ou Fortran - Discrétisation des équations du mouvement - Metropolis, recuit, problèmes d’optimisation.
Systèmes dynamiques :
Introduction aux systèmes dynamiques non linéaires en temps continu et discret - Bifurcations - Chaos dissipatif (attracteurs étranges, fractales) - Chaos hamiltonien (théorème Kolmogorov-Arnold-Moser).
Gravitation, astrophysique relativiste et cosmologie :
Éléments de géométrie différentielle - Équations d’Einstein - Corps massif à symétrie sphérique - Tests fondamentaux et approximation newtonienne - Effondrement gravitationnel et trous noirs - Cosmologie : solution de Friedman-Robertson-Walker - Ondes gravitationnelles.
Introduction à la théorie quantique des champs :
Quantification des champs libres - Champs scalaires - Propagateurs - Quantification du champ électromagnétique - Champs en interaction - Section efficace - États asymptotiques - Formules de réduction Lehmann-Symanzik-Zimmermann - Théorie des perturbations - Régularisation - Renormalisation - Processus élémentaires.
Astroparticules et cosmologie des hautes énergies :
Particules cosmiques - Neutrinos en astrophysique - Astrophysique nucléaire - Matière noire - Objets astrophysiques compacts (étoiles à neutrons, étoiles de quarks, trous noirs) Cosmologie primordiale - énergie noire.
Systèmes d’électrons :
Approximation de Hartree et Hartree Fock - Théorie de Landau - Modèle du jellium - Modèle de Tomonaga-Luttinger - Isolant de Mott - Crystal de Wigner - Modèle de Hubbard.
Systèmes désordonnés :
Champ aléatoire - Potentiel aléatoire - Systèmes hors équilibre - Verres structuraux - Verres de Spin - Vieillissement - Localisation d’Anderson - Diffusion en milieu aléatoire.
Le stage
Ce stage permet de prendre contact avec un laboratoire et une équipe de chercheurs.
Il peut être soit l’occasion unique pour un étudiant en fin d’études d’acquérir l’expérience de ce qu’est la recherche, soit le point de départ d’un possible travail de thèse.
Le stage est validé par la rédaction d’un mémoire et par une soutenance.
Exemples de sujets de stage proposés :
• Contraintes sur les théories de la gravité à partir des comptages d’amas
(Observatoire Midi Pyrénées) ;
• Interaction houle-courant : application à la physique des trous noirs
(Laboratoire J-A Dieudonné, Nice) ;
• Condensation de Bose-Einstein et interférométrie atomique dans un résonateur optique
de grande finesse (Laboratoire Charles Fabry, Palaiseau) ;
• Dynamique chaotique des vortex dans les supraconducteurs (GREMAN, Tours).
