Nous proposons d'étudier l'opération définie sur l'ensemble des nombres rationnels positifs par :

(a/b)⊕(c/d)=(a+c)/(b+d).

Cette opération, qualifiée d'addition du cancre (on comprend pourquoi !), cache en fait de bien belles propriétés. Nous verrons par exemple qu'elle donne une façon simple d'énumérer tous les nombres rationnels positifs sous la
forme d'un arbre.